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Elektronenradius - so berechnen Sie die Ladungsdichte des Elektrons

Elektronenradius und Elementarladung sind wichtige physikalische Größen, die in der Atomphysik eine herausragende Rolle spielen. Aber wie dicht ist das Elektron eigentlich geladen?

Das Elektron trägt die Elementarladung.
Das Elektron trägt die Elementarladung.

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Papier
  • Grundkenntnisse Elektrizitätslehre
  • wissenschaftliche Notation für Zahlen
  • Taschenrechner

Elektronenradius und Elementarladung - Grundwissen

  • Das Elektron ist als elementares Teilchen der Atomphysik Träger der sogenannten Elementarladung. Bisher sind keine Teilchen experimentell bekannt, die eine kleinere Ladung tragen - auch nicht die (hypothetischen) Quarks, die sich als Einzelteilchen nicht nachweisen lassen.
  • Dementsprechend tritt Ladung immer nur als Vielfaches dieser Elementarladung, die selbstredend extrem klein ist, auf. Selbst der Strom im Alltag ist nichts weiter als derartige Ladungen (in großen Mengen), die sich durch elektrisch leitende Kabel bewegen.
  • Die Elementarladung gilt als Naturkonstante oder Fundamentalkonstante, der Wert beträgt e = 1,6 x 10-19 C; das "C" steht für die gesetzliche Ladungseinheit Coulomb = Ampere x Sekunde, das kleine "e" ist eine übliche Abkürzung für die Elementarladung des Elektrons. 
  • Allerdings ist auch das Elektron selbst extrem klein. Der (klassische) Elektronenradius beträgt nur 2,82 x 10-15 m (gerundet auf zwei Nachkommastellen). Er liegt also im Bereich von Femtometern, einer extrem kleinen Längeneinheit, die in der Atom- und Kernphysik eine Rolle spielt.

Ladungsdichte des Elektrons berechnen - so wird's gemacht

Die Welt des Elektrons ist klein! Allerdings stellt sich die Frage, ob bei der wirklich winzigen Ausdehnung, die das Elektron hat, im Verhältnis viel oder wenig Ladung auf seiner winzigen Oberfläche "sitzt". Hier ist die Ladungsdichte, genauer: Flächenladungsdichte, eine gute Vergleichsgröße. Unter der Ladungsdichte versteht man die Ladung eines Teilchens geteilt durch dessen Oberfläche - in Formeln d = q/A mit q = Ladung in Coulomb, A = Oberfläche in m² und d = Ladungsdichte in C/m².

  1. Die Ladungsdichte des Elektrons können Sie mit einfachen mathematischen Mitteln berechnen, wenn Sie annehmen, dass das Elektron im klassischen Sinne Kugelform hat. Die Oberfläche des Elektrons berechnen Sie A = 4 x Pi x r² = 1 x 10-28 m² (leicht aufgerundet). Setzen Sie einfach den Elektronenradius ein. 
  2. Auf dieser wirklich winzigen Oberfläche verteilt sich (irgendwie, man nimmt an, punktförmig, wie auch immer das aussehen könnte) die Elementarladung. Die Ladungsdichte berechnen Sie dann zu d = e/A = 1,6 x 10-19 C / 1 x 10-28 m² = 1,6 x 109 C/m².

Sie werden sich natürlich jetzt fragen, ob das viel oder wenig ist, denn 10 entspricht ja einer Milliarde. Zum Vergleich: Bei einer Ladungsdichte von nur (!) 10-6 C/m² kommt es von Metallspitzen zu Entladungen in die Luft. Das verwundert dann doch.

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