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Einen Bruch kürzen - so geht's

Brüche kennt man ja noch aus der Schulzeit. Vielen sind diese allerdings in grausamer Erinnerung. Hier erfahren Sie, wie man einen Bruch kürzen kann.

Brüche kürzen leicht gemacht
Brüche kürzen leicht gemacht

Was Sie benötigen:

  • Bruch
  • kleines Einmaleins
  • mathematische Grundlagen
  • Stift
  • Papier

Bruchdarstellung - was ist das?

Viele Zahlen kann man neben der Dezimaldarstellung auch als Bruch darstellen. Genauer gesagt kann man jede rationale Zahl als Bruch darstellen.

  • Der Bruch hat dann die Form a/b, wobei a ∊ Z, b ∊ N. Die Zahlen oberhalb des Bruchstrichs nennt man Zähler und die Zahlen unterhalb des Bruchstrichs Nenner.
  • Es gibt sowohl echte Brüche, bei denen a < b und damit der Bruch kleiner 1 ist, als auch unechte Brüche, bei denen der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist.
  • Sobald Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben, kann man einen Bruch kürzen. Der Wert des Bruches ändert sich dabei nicht, der Bruch wird lediglich vereinfacht.

So kürzen Sie den Bruch

Um den Bruch kürzen zu können, ist es hilfreich, wenn Sie die einzelnen Zahlenreihen des Einmaleins auswendig können.

  • Sie können den Bruch sukzessive kürzen oder aber auch direkt nach dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) suchen. Kürzen Sie mit dem größten gemeinsamen Teiler, so lässt sich der Bruch nicht weiter vereinfachen.
  • Beispiel 1: Versuchen Sie den Bruch 32/88 möglichst weit zu kürzen. Wenn Sie sukzessive vorgehen, dann sehen Sie unmittelbar, dass sowohl 32 als auch 88 gerade Zahlen und damit durch 2 teilbar sind. Es gilt also 32/88 = (2*16) / (2*44) = 16/44. Wir haben mit 2 gekürzt. 16 und 44 sind wiederum gerade Zahlen und somit durch 2 teilbar. Wir können also wiederum mit 2 kürzen, es gilt also 16/44 = 8/22. Sie sehen natürlich sofort, dass sich dieser Schritt nochmals wiederholen lässt und es folgt 8/22 = 4/11. Da 11 eine Primzahl ist, lässt sich der Bruch nicht weiter vereinfachen. Insgesamt haben wir also gezeigt, dass 32/88 = 4/11.
  • Beispiel 2: Versuchen Sie den größten gemeinsamen Teiler von 44/76 zu finden. Hierzu zählen Sie die Teiler von 44 auf. Die Teiler sind 1, 2, 4, 11, 22, 44. Die Teiler von 76 sind 1, 2, 4, 19, 38, 76. Der größte gemeinsame Teiler ist also 4. Also gilt 44/76 = 11/19 und der Bruch ist so weit wie möglich gekürzt.
  • Es gibt ein allgemeingültiges Verfahren, um den größten gemeinsamen Teiler zu bestimmen, das nach Euklid benannt ist. Er heißt euklidischer Algorithmus. 

Sie sehen, Brüche kürzen ist kein Hexenwerk. Sie brauchen lediglich ein System, nachdem Sie vorgehen.

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