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Eine Winkelhalbierende konstruieren - so geht's

Egal, ob Sie einen freien Winkel oder einen Winkel beispielsweise in einem Dreieck halbieren sollen. Die Winkelhalbierende können Sie stets mit dem gleichen Verfahren konstruieren.

Sie benötigen einen Zirkel und Lineal.
Sie benötigen einen Zirkel und Lineal.

Was Sie benötigen:

  • Zirkel und Lineal
  • Papier und Bleistift

So können Sie eine Winkelhalbierende konstruieren

Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade (auch Strahl genannt), die einen bereits gezeichneten Winkel in zwei Hälften, also gleichgroße Teilwinkel, aufteilt - wie der Name schon sagt.

  1. Zeichnen Sie zunächst den Winkel, den Sie halbieren wollen bzw. das Dreieck, in dem Sie Winkelhalbierende konstruieren sollen.
  2. Nun benötigen Sie den Zirkel. Stechen Sie in den Scheitel des Winkels, den Sie halbieren wollen, ein und zeichnen Sie einen Kreis um diesen. Bei einem Dreieck ist der Einstichpunkt für den Zirkel die Ecke des Dreiecks, an dem der Winkel liegt.
  3. Der Kreisbogen schneidet die beiden Schenkel des Winkels. Markieren Sie diese beiden Punkte.
  4. Als Hilfslinie können Sie diese beiden Punkte verbinden, nötig ist dies jedoch nur für das Verständnis der weiteren Konstruktion.
  5. Nun halbieren Sie mit dem Zirkel diese Hilfslinie.
  6. Dazu zeichnen Sie zwei gleichgroße (sehr wichtig!) Kreise um jeden der beiden Schnittpunkte. Wählen Sie den Kreisradius dabei so, dass er mehr als die Hälfte der Hilfslinienlänge beträgt. Größer als die Hilfslinie darf er jedoch auch nicht sein.
  7. Diese beiden Kreise haben ebenfalls zwei Schnittpunkte. Einer liegt oberhalb der Hilfslinie, der andere unterhalb.
  8. Verbinden Sie die beiden Schnittpunkte.
  9. Diese Gerade muss - wenn Sie alles richtig gemacht haben - auch durch den Scheitel des Winkels gehen.
  10. Die gesuchte Winkelhalbierende beginnt dann im Scheitel und setzt sich als Halbgerade von dort aus fort.

Winkelhalbierende im Dreieck und ein mysteriöser Schnittpunkt

  • Jedes Dreieck hat, da es drei Winkel aufweist, auch drei Winkelhalbierende. Diese lassen sich wie oben gezeigt, leicht konstruieren.
  • Wenn Sie einigermaßen ordentlich gezeichnet haben, treffen sich die drei Winkelhalbierenden in einem Punkt, was ja zunächst durchaus nicht zwingend ist.
  • Dabei handelt es sich um einen ganz besonderen Punkt im Dreieck, nämlich dem Mittelpunkt des Innkreises.
  • Nimmt man wiederum den Zirkel, sticht diesen in dem Schnittpunkt ein und nimmt den Abstand zu einer Seite des Dreiecks als Radius, dann berührt der anschließend gezogene Kreis, der vollkommen im Dreieck liegt, die beiden anderen Seiten ebenfalls.
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