Alle Kategorien
Suche

Eine Tangentengleichung aufstellen - so geht's

Eine Tangentengleichung aufstellen - so geht's 3:01
Video von Galina Schlundt3:01

Wissen Sie, wie man die Tangentengleichung einer Funktion aufstellen kann? Wenn nicht, dann sind Sie hier genau richtig.

Was Sie benötigen:

  • Funktion
  • Punkt
  • Tangente
  • Geradengleichung
  • Stift
  • Papier

Tangente und Tangentengleichung

Eine Tangente ist eine Gerade, die die betrachtete Funktion in einem bestimmten Punkt berührt und deren Steigung gerade gleich der Steigung der Funktion in diesem Punkt ist.

  • Unabhängig davon, wie schwierig Ihre Funktion auch ist, können Sie die Funktion in einer kleinen Umgebung um den Punkt mithilfe der Tangente annähern. Dieses Vorgehen nennt man auch Linearisierung. Je kleiner Sie diese Umgebung wählen, desto genauer wird diese Annäherung natürlich.
  • Wie Sie schon erfahren haben, ist die Tangente eine Gerade. Sie kann also durch die allgemeine Form y = mx + c angegeben werden. Der Buchstabe m steht für die Steigung, während c den y-Achsenabschnitt der Gerade beschreibt. Diese zwei Werte sind noch unbekannt, können aber mithilfe der Funktion und eines Punktes bestimmt werden.
  • Haben Sie diese Parameter erfolgreich bestimmt, dann können Sie die Tangentengleichung aufstellen.

Aufstellen der Gleichung

  • Nehmen Sie an, Sie haben die Gleichung einer Funktion durch f(x) = x3 + 2 gegeben. Der Punkt P(1|3) liegt auf der Kurve, wie Sie durch Punktprobe einfach feststellen können: f(1) = 13 + 2 = 3.
  • Nun möchten Sie die Tangentengleichung der Funktion in diesem Punkt aufstellen. Die Steigung der Tangente entspricht gerade der Steigung der Funktion in diesem Punkt, also der ersten Ableitung dort. m = f' (1) = 3 (1)2 = 3.
  • Nachfolgend müssen Sie nur noch den y-Achsenabschnitt der Tangente bestimmen. Nun wissen Sie, dass der Punkt P(1|3) auf der Tangente liegt. Führen Sie also eine Punktprobe mit P durch und setzen Sie m ein. 3 = 3 * 1 + c <=> c = 0.Der y-Achsenabschnitt der Tangente ist also 0.
  • Die Tangentengleichung lautet also t: y = 3x.
  • Natürlich können Sie sich auch andere Punkte der Funktion wählen. Selbstverständlich erhalten Sie dann auch eine andere Tangente.

Sie sehen, es ist nicht schwer, die Tangentengleichung aufzustellen. Üben Sie dies an zwei weiteren Beispielen und Sie werden es sicher beherrschen.

Verwandte Artikel

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos