Ein spitzer Winkel hat wieviel Grad? - So konstruieren Sie ihn im Dreieck

Begriffsbestimmung - spitzer Winkel

• Wieviel Grad hat denn nun ein spitzer Winkel? Ein spitzer Winkel hat nach Definition zwischen 0 und 90 Grad. Wobei die Randpunkte jeweils nicht mehr dazugehören.
• Neben den spitzen Winkeln gibt es noch etliche weitere Winkelarten. In diesem Kontext ist sicherlich noch erwähnenswert: Die stumpfen Winkel haben zwischen 90 und 180 Grad und der rechte Winkel hat exakt 90 Grad. Darüber hinaus gibt es noch überstumpfe Winkel, die zwischen 180 und 360 Grad haben.

Konstruktion eines spitzen Winkels - wieviel Grad hat er?

• Zunächst einmal lässt sich ein beliebiger spitzer Winkel mithilfe des Geodreiecks zeichnen. Wieviel Grad der betrachtete Winkel haben soll, können Sie mit dem Geodreieck genau festlegen. Zeichnen Sie hierzu mit dem Lineal eine Linie. Setzen Sie anschließend den Nullpunkt des Geodreiecks an der Stelle an, an der später der Winkel sein soll. Richten Sie das Geodreieck dabei so aus, dass das Geodreieck in Richtung des Strichs angelegt ist. Nun können Sie am Rand des Geodreiecks die einzelnen Winkel ablesen. Zeichnen Sie mit dem Bleistift an der Stelle des Geodreiecks einen Strich, wo Sie die gewünschte Gradzahl ablesen können. Verbinden Sie nun den Strich mit Ihrem Ausgangspunkt, an dem Sie auch den Nullpunkt des Geodreiecks angelegt hatten. Vervollständigen Sie das Dreieck, indem Sie einen weiteren Punkt auf der Linie wählen und diesen ebenfalls mit dem Strich verbinden.
• Streng genommen handelt es sich nur um eine Konstruktion, wenn das Geodreieck ausschließlich zum Zeichnen von Linien verwendet wird und nicht zum Messen von Strecken und Winkeln. Eine Konstruktion wird daher immer mit dem Zirkel durchgeführt. 
• Allerdings lässt sich nicht jeder Winkel zwischen 0 und 90 Grad mit dem Zirkel und dem Lineal konstruieren. Relativ einfach konstruierbar sind wenigstens der 60-Grad-Winkel, der 72-Grad-Winkel und der 54-Grad-Winkel und alle Winkel, die durch Verdopplung, Halbierung oder sonstiger Rechenoperationen dieser Winkel darstellbar sind.
• Eine weitere Möglichkeit, einen spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck zu konstruieren, ist mithilfe eines Thaleskreises. Allerdings ist es auch hier nicht möglich, jede beliebige Gradzahl ausschließlich durch Konstruktion zu erreichen. Einen 60- und einen 30-Grad-Winkel erhalten Sie z. B., wenn Sie den Radius des Thaleskreises in den Zirkel nehmen und einen Kreis zeichnen. Der Kreis schneidet den Thaleskreis in einem Punkt. Verbinden Sie diesen Punkt mit den anderen beiden Punkten des Dreiecks, so haben Sie einen 30- und einen 60-Grad-Winkel konstruiert.

Sie sehen also, es ist recht einfach, bestimmte spitze Winkel zu konstruieren. Die meisten spitzen Winkel müssen Sie jedoch leider mit dem Geodreieck zeichnen, was zu Ungenauigkeiten führen kann.