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Dreidimensionales Koordinatensystem zeichnen - so wird's gemacht

Ein dreidimensionales Koordinatensystem auf einem zweidimensionalen Papier zu zeichnen - das ist in der Tat keine leichte Aufgabe. Aber mit einem Trick klappt es.

Die Schräge hat Tiefenwirkung.
Die Schräge hat Tiefenwirkung. © RainerSturm / Pixelio

Was Sie benötigen:

  • Bleistift, Lineal
  • Karopapier
  • (und den dreidimensionalen "Blick")

Dreidimensionales Koordinatensystem - das sollten Sie wissen

In Ihrem bisherigen Schulleben hatten Sie es stets mit zweidimensionalen Koordinatensystemen zu tun: rechts war die x-Achse, nach oben ging die y-Achse. In solchen Achsenkreuzen lassen sich Funktionen oder andere Figuren aus der Ebene gut darstellen.

  • Allerdings ist die Sie umgebende Welt dreidimensional. Schon jeder Punkt in Ihrem Zimmer hat prinzipiell 3 Koordinaten, nämlich x und y für den Boden und z für die Höhe im Zimmer.
  • Wenn Sie also Vektoren, Geraden, Ebenen oder gar Kugeln darstellen wollen, benötigen Sie dazu ein dreidimensionales Koordinatensystem.
  • Alle Punkte haben dort drei sie bestimmende Werte P(x/y/z).
  • Solch ein dreidimensionales Achsenkreuz folgt immer der sog. Rechten-Hand-Regel.
  • Hierfür nehmen Sie Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger Ihrer rechten Hand und spreizen diese drei Finger zu einer Art Dreibein.
  • Der Daumen ist die x-Achse (und weist nach rechts), der Zeigefinger ist die y-Achse (und weist nach hinten) und der Mittelfinger entspricht der Richtung der z-Achse (und weist nach oben).

Achsenkreuz mit drei Achsen zeichnen - so gehen Sie vor

  • Ausgehend von diesem Dreibein der rechten Hand definieren Daumen und Zeigefinger den Boden (oder die untere Ebene) Ihres Koordinatensystems.
  • Der nach oben weisende Mittelfinger ist die z-Achse und somit die Höhe im Achsenkreuz.
  • Zunächst zeichnen Sie den Boden. Dabei hängt es von Ihrem persönlichen Geschick und Ihrem dreidimensionalen Blick ab, ob Sie die x-Achse (wie gewohnt) nach rechts legen wollen oder auf sich zuweisen lassen wollen (also nach vorne).
  • Im Weiteren soll die erste Variante erläutert werden: Sie zeichnen also vom gewählten Ursprung Ihres Achsenkreuzes aus nach rechts die positive x-Achse.
  • Die y-Achse wird nun (der Handregel folgend) nach hinten gezeichnet. Hierbei müssen Sie jedoch beachten, dass in den Raum hineinlaufende Achsen (wie bei einem perspektivischen Bild) schräg verlaufen. Sie können hierfür einen Winkel von 45° wählen, kleinere Winkel (zwei Kästchen nach rechts, eines nach oben) sind jedoch anschaulicher und wirken räumlicher.
  • Nun zeichnen Sie noch die z-Achse nach oben ein. Im dreidimensionalen Fall nimmt sie den Platz der y-Achse (zweidimensionaler Fall) ein.
  • Sehr räumlich wirkt Ihr Koordinatenkreuz übrigens, wenn Sie den Boden, also die schräge xy-Ebene leicht mit Bleistift schraffieren.
  • Beachten Sie die Einteilung der Einheiten: Die x- und z-Achse, die ja vorne in der Abbildung liegen, erhalten bei den Einheiten normale Längen, zum Beispiel 2 Kästchen für eine Einheit. Die nach hinten weisende y-Achse erhält verkürzte Einheiten, ein Sachverhalt, den man auch bei einem Schrägbild berücksichtigen muss.
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