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Direkt proportional - eine Erklärung

Der Mathematikunterricht ist für viele Schüler ein Alptraum. Dabei gibt es jenseits von imaginären Zahlen und Polynomdivision durchaus einige Gebiete, die recht dankbar sind, zumindest dann, wenn man sie versteht. Eines von Ihnen ist etwa die direkte Proportionalität. Was ist das genau?

Proportionalität hat etwas mit Verhältnissen zu tun.
Proportionalität hat etwas mit Verhältnissen zu tun.

Das Thema Zuordnungen ist sehr wichtig

  • Sie werden feststellen, dass der Umgang mit direkt proportionalen Zuordnungen denkbar einfach ist. Tatsächlich lässt sich die Materie innerhalb weniger Minuten verstehen. Nachlässig sollten Sie mit dem Stoff jedoch nicht umgehen, denn die hier angewendeten Regeln werden Sie im Schulalltag bis zum Schluss verfolgen.
  • Außerdem ist dies einer der wenigen Anwendungsbereiche der Schulmathematik, die Ihnen wirklich oft auch im Alltag unterkommen. In so einem Fall ist es durchaus hilfreich, sich daran zu erinnern, wie das Ganze funktioniert.

Das versteht man unter direkter Proportionalität

  • Stellen Sie sich vor, Sie würden eine Kugel Eis kaufen. Diese Kugel Eis würde einen Euro kosten. Wie teuer wären dann zwei oder vier Kugeln Eis? Richtig, zwei beziehungsweise vier Euro. Der Grund dafür ist, dass zwischen dem Eis und dem Euro-Betrag ein fixes Verhältnis besteht. Steigt die Anzahl der Eiskugeln, erhöht sich die zu zahlende Summe um den gleichen Faktor (man spricht hier vom Proportionalitätsfaktor). Dies ist direkte Proportionalität.
  • Mathematisch ausgedrückt wird einem Wert "X" ein Wert "Y" zugeordnet. Das bedeutet, dass wenn Sie den einen Wert mit einer Zahl multiplizieren oder eine Division durchführen, Sie den Prozess auch mit dem zugeordneten Wert vollziehen müssen. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Veränderung mit dem X- oder dem Y-Wert vollzogen wird, sie betrifft immer beide.
  • Eine Beispielsrechnung: Sie haben sich ein Netz mit sieben gleich großen Clementinen gekauft. Dieses Netz hat Sie genau zwei Euro gekostet. Direkt außerhalb des Geschäfts stellen Sie fest, dass zwei Clementinen schimmlig sind, und wollen für diese Ihr Geld zurückhaben. Wie lautet die Rechnung? 7 Clementinen -> 2 Euro. Um den Preis einer Clementine zu berechnen, teilen Sie nun beide Werte durch 7: 1 Clementine -> 2/7 Euro. Nun multiplizieren Sie beide Seiten mit zwei, um herauszufinden, wie teuer die beiden verschimmelten Früchte waren. Also 2x1 Clementinen -> 2x2/7 Euro. Also 2 Clementinen kosten 4/7 Euro, was 57 Cent entspricht. So viel Geld bekommen Sie also wieder.
  • Wenn Sie diese einfache Rechnung nachvollziehen können, klopfen Sie sich auf die Schulter! Sie haben das Prinzip der direkten Zuordnung verstanden.
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