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Der Grenzwinkel - eine einfache Erklärung

Der Grenzwinkel ist eine Größe, die mit dem Phänomen der Totalreflexion zusammenhängt. Totalreflexionen können Sie mitunter dort beobachten, wo Licht auf die Grenze zwischen zwei unterschiedlichen transparenten Schichten trifft. Zum Beispiel entstehen dadurch Spiegelungen unter der Wasseroberfläche oder Luftspiegelungen zwischen sehr warmen und sehr kalten Luftschichten. Eine technische Nutzung erfolgt bei Lichtleitern.

Die Spiegelungen unter der Wasseroberfläche entstehen durch Totalreflexion.
Die Spiegelungen unter der Wasseroberfläche entstehen durch Totalreflexion.

Allgemeines zur Lichtbrechung

  • Um verstehen zu können, was ein Grenzwinkel ist, müssen Sie sich zunächst mit grundlegenden Fragen der Lichtbrechung beschäftigen. Sicher haben Sie schon einmal beobachtet, dass ein Gegenstand, den Sie ein Stück ins Wasser tauchen, im Wasser abgeknickt erscheint. Die Ursache dafür ist die Lichtbrechung.
  • Wenn ein Lichtstrahl auf die Grenze zwischen zwei unterschiedlichen transparenten Schichten trifft, dringt ein Teil des Strahles von der einen in die andere Schicht ein und wird von seiner Bahn abgelenkt. Das heißt, er wird gebrochen. Der andere Teil wird reflektiert. Bei den transparenten Schichten kann es sich beispielsweise um Luft, Wasser, verschiedene Glassorten oder Diamant handeln.
  • Die gedachte Linie, die senkrecht zur Grenzfläche der beiden Schichten steht und mit dem einfallenden, dem gebrochenen und dem reflektierten Strahl auf einer Ebene liegt, heißt Einfallslot.
  • In welche Richtung der Lichtstrahl gebrochen wird, hängt von der optischen Dichte der beiden Schichten ab. Wasser hat zum Beispiel eine geringere optische Dichte als Glas, aber eine höhere optische Dichte als Luft. Diamant hat eine sehr hohe optische Dichte. Sehr warme Luft hat eine geringere optische Dichte als sehr kalte Luft. Die optische Dichte resultiert aus der Lichtgeschwindigkeit in dem entsprechenden Medium und hängt auch von der tatsächlichen Dichte ab.
  • Wenn der Strahl in eine Schicht mit höherer optischer Dichte eintritt, wird er in Richtung des Einfallslotes gebrochen. Je größer der Einfallswinkel zwischen dem einfallenden Strahl und dem Einfallslot ist, desto größer ist auch der Brechungswinkel zwischen dem Einfallslot und dem gebrochenen Strahl. Der Brechungswinkel ist in diesem Fall jedoch immer kleiner als der Einfallswinkel. Nur wenn der Strahl genau senkrecht auf die Grenzfläche trifft, sind sowohl der Einfalls- als auch der Brechungswinkel gleich null.

Der Grenzwinkel und die Totalreflexion

  • Tritt der Lichtstrahl in eine Schicht mit geringerer optischer Dichte ein, erfolgt eine Brechung vom Einfallslot weg. Auch hier gilt, dass der Strahl um so stärker gebrochen wird, je größer der Einfallswinkel ist. Der Brechungswinkel ist in diesem Fall jedoch immer größer als der Einfallswinkel. Allerdings kann der Brechungswinkel nicht größer als 90 Grad werden, da es sich ja um den Winkel zwischen der Grenzfläche und dem Einfallslot handelt.
  • Angenommen, der Brechungswinkel ist genau 90 Grad groß. Dann existiert auch ein zugehöriger Einfallswinkel, der kleiner als 90 Grad ist. Diesen Einfallswinkel nennt man Grenzwinkel.
  • Wenn nun der tatsächliche Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel ist, kann der Lichtstrahl nicht durch die Grenzfläche der beiden Schichten dringen und wird demzufolge auch nicht gebrochen. Stattdessen wird er an der Grenzfläche vollständig reflektiert. In diesem Fall spricht man von Totalreflexion.

So berechnen Sie den Grenzwinkel

  1. Den Grenzwinkel der Totalreflexion können Sie für Kombinationen verschiedener transparenter Medien berechnen. Dafür recherchieren Sie zunächst die Brechzahlen der beiden Medien in einer Formelsammlung oder im Internet. Je höher die optische Dichte eines Mediums ist, desto höher ist die Brechzahl. Ermittelt wurden diese Werte für den Übergang zwischen dem Vakuum und dem jeweiligen Medium, sodass Vakuum die Brechzahl 1 hat. Die Brechzahl normal temperierter Luft ist nur unwesentlich größer. Deswegen setzt man sie bei groben Berechnungen meist auf 1.
  2. Nach dem Brechungsgesetz ist der Quotient aus dem Sinus des Einfallswinkels und dem Sinus des Brechungswinkels gleich dem Quotienten aus der Brechzahl des zweiten Mediums und der Brechzahl des ersten Mediums. Da der Brechungswinkel in diesem speziellen Fall 90 Grad beträgt, ist sein Sinus 1. Demzufolge berechnen Sie den Sinus des Grenzwinkels, indem Sie die Brechzahl des zweiten (optisch dünneren) Mediums durch die Brechzahl des ersten Mediums teilen.
  3. Da Sie nun den Sinus des Grenzwinkels kennen, können Sie daraus mithilfe des Taschenrechners auch den Grenzwinkel ermitteln. Nutzen Sie dafür die Funktion des umgekehrten Sinus, auch Arcussinus genannt. Dafür wählen Sie zum Beispiel beim Windows-Taschenrechner die Ansicht „Wissenschaftlich“ und klicken auf das Feld „Inv“. Dann sehen Sie die Funktion sin-1, die Sie für diese Berechnung verwenden müssen.

Angenommen, Sie wollen den Grenzwinkel der Totalreflexion für den Lichtübergang von Plexiglas nach Wasser ermitteln. Die Brechzahl für Plexiglas beträgt 1,5, die von Wasser 1,33. Teilen Sie 1,33 durch 1,5 und ermitteln Sie aus diesem Wert den Arcussinus. Der Grenzwinkel beträgt in diesem Fall rund 62,5 Grad.

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