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Bildgröße in der Optik berechnen

Die Bildgröße spielt in der Optik eine Rolle, beispielsweise wenn man mit einer Sammellinse einen Gegenstand abbildet. Je nach geometrischer Sachlage kann eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung vorliegen.

Wie groß wird das Bild?
Wie groß wird das Bild?

Was Sie benötigen:

  • Grundkenntnisse "Optik"
  • evtl. Taschenrechner
  • Papier und Bleistift

Die Abbildungsgleichungen einer Sammellinse

  • Sammellinsen, wie sie in vielen Lupen, aber auch in Kameras, Fernrohren oder Mikroskopen vorkommen, sind nach außen gekrümmte Linsen mit einer ganz speziellen Eigenschaft: Sie sammeln parallel einfallendes Licht (z. B. der Sonne) im sog. Brennpunkt - daher auch der Name "Brennglas".
  • In der Optik wird diese Art Linse auch als konvexe Linse bezeichnet. Mit ihr lassen sich Gegenstände (typisches Schulexperiment: Kerze) optisch abbilden, beispielsweise auf einem Papierschirm, aber auch auf einem Film oder einem Kamerasensor.
  • Zum einen gibt es einen Zusammenhang zwischen der Brennweite f (dem Abstand vom Linsenmittelpunkt bis zum Brennpunkt), der Gegenstandsweite g (Abstand Gegenstand - Linse) und der Bildweite b (Abstand Bild - Linse). Sie lautet 1/f = 1/g + 1/b. Hat man also zwei Größen, lässt sich die dritte aus dieser Gleichung berechnen.
  • Die zweite Formel betrifft die Größe des Gegenstandes G sowie die Größe des Bildes B. Sie lautet G/B = g/b, das heißt: Die Größen von Gegenstand und Bild verhalten sich wie die entsprechenden Abstände. Die letzte Formel erlaubt es, die Bildgröße eines beliebigen Gegenstandes zu berechnen.

Bildgröße in der Optik - ein Beispiel

Um die Vorgehensweise in dieser Optikaufgabe zu beleuchten, sei eine Sammellinse mit der Brennweite f = 10 cm gegeben. Stellen Sie sich nun vor, Sie platzieren eine Kerze (Flammengröße 2 cm) hinter der Linse in einem Abstand von g = 15 cm. Wo finden Sie das Bild und wie groß ist es?

  1. Zunächst sollten Sie die gegebenen und die gesuchten Größen zusammenstellen. In dieser Aufgabe haben Sie als gegebene Größen f = 10 cm sowie G = 2 cm (nur die Flamme wird ja abgebildet) sowie g = 15 cm. Gesucht sind b und B.
  2. Berechnen Sie zunächst b aus der Gleichung 1/f = 1/g + 1/b. Sie setzen 1/10 = 1/15 + 1/b ein und erhalten durch Umformen b = 30 cm. Das Bild entsteht also in einer Entfernung von 30 cm hinter der Linse.
  3. Aus der Gleichung G/B = g/b können Sie nun die Bildgröße B berechnen. Sie setzen 2/B = 15/30 ein und erhalten B = 4 cm. Die Linse hat in diesem Fall also eine Vergrößerung vom Faktor 2.
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