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Betrag in Mathe - einfach erklärt und berechnet

Betrag in Mathe - einfach erklärt und berechnet2:21
Video von Galina Schlundt2:21

"Betrag" ist eine einfache mathematische Operation, die sich leicht durchführen lässt. Als Funktion lässt sich der Betrag zudem gut berechnen.

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Papier
  • etwas Zeit und Geduld

Betrag - das verstehen die Mathematiker darunter

  • Nicht nur in Mathematikbüchern, sondern auch in vielen naturwissenschaftlichen Schriften begegnet einem Betragszeichen.
  • Dabei handelt es sich um zwei senkrechte Striche, die um Zahlen oder mathematische Ausdrücke herum platziert werden.
  • Beispiele hierfür sind |3| oder auch |x+2|.
  • Diese senkrechten Striche bedeuten mathematisch nichts anderes, als die Aufforderung, bei der Zahl oder dem Term schlicht die Vorzeichen nicht zu berücksichtigen. Sie berechnen somit leicht |3| = 3 und |-1| = 1. Salopp könnte man es so ausdrücken: Lassen Sie einfach das Vorzeichen weg!
  • Der Betrag einer Zahl oder eines Ausdrucks ist also stets positiv. 
  • Der Betrag wird immer dann angewendet, wenn es für das Ergebnis einer Aufgabe oder eines Problems nicht darauf ankommt, ob es negativ oder positiv ist, sondern um den reinen Zahlenwert geht.
  • So ist es beispielsweise bei (einigen) statistischen Untersuchungen und auch bei Messungen unwichtig, ob die Abweichung negativ oder positiv ist, es kommt nur auf die absolute Größe der Abweichung an.
  • Auch bei vielen Programmieraufgaben interessiert nur der reine Zahlenwert einer Variablen und nicht deren Vorzeichen. 

Die Betragsfunktion - eine Funktion mit Knick

  • Eine besondere Funktion ist die Funktion y = |x|, denn hier begegnet Ihnen (wahrscheinlich) zum ersten Mal eine Funktion, die einen Knick aufweist.
  • Bei negativen x-Werten hat diese interessante Funktion positive y-Werte (Vorzeichen weglassen), bei x = 0 wird der Wert y = 0 angenommen und für positive x-Werte treten ebenfalls positive y-Werte auf. Hieraus ergibt sich bei x = 0 ein Knick, der an das Reflexionsgesetz in der Optik erinnert.

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