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Beim Kreisausschnitt den Radius berechnen

Einen Kreisausschnitt kann man sich wie ein Tortenstück vorstellen, das aus einer runden Torte herausgeschnitten wurde. Möchten Sie den Radius des zugehörigen Kreises berechnen? Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten, je nachdem, welche Größen gegeben sind.

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Ein Kreissektor wird immer von zwei Radien begrenzt.
Ein Kreissektor wird immer von zwei Radien begrenzt.

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Das kennzeichnet einen Kreisausschnitt

Der Kreisausschnitt, auch Kreissektor genannt, ist ein Teil einer Kreisfläche.

  • Er wird begrenzt von zwei Kreisradien, die vom Mittelpunkt zur Kreislinie reichen, und dem davon eingeschlossenen Kreisbogen.
  • Gekennzeichnet ist der Kreisausschnitt durch seine Fläche, den Radius des Kreises, die Länge des Kreisbogens und den Zentriwinkel, der in der Kreismitte von den beiden zugehörigen Kreisradien gebildet wird. Sind zwei dieser Größen gegeben, lassen sich die beiden anderen berechnen.
  • Verwechseln Sie den Kreisausschnitt nicht mit dem Kreisabschnitt, der auch als Kreissegment bezeichnet wird. Dieser wird von einer Kreissehne und dem zugehörigen Kreisbogen begrenzt.

Den Radius bei bekanntem Flächeninhalt und Kreisbogen ermitteln

  1. Multiplizieren Sie den Flächeninhalt mit 2.
  2. Teilen Sie das Ergebnis durch die Bogenlänge.

Beispiel: Wenn der Flächeninhalt 12,57 cm2 und die Kreisbogenlänge 4,19 cm beträgt, erhalten Sie einen zugehörigen Radius von 6 cm.

Berechnen der Größe bei gegebenem Kreisbogen und Zentriwinkel

  1. Multiplizieren Sie die Kreisbogenlänge mit 360 Grad.
  2. Teilen Sie das Ergebnis durch 2π.
  3. Teilen Sie diesen Betrag durch die Größe des Zentriwinkels.
  4. Runden Sie das Ergebnis sinnvoll, denn durch die Verwendung von π in der Formel erhalten Sie einige Nachkommastellen.

Beispiel: Bei einem Zentriwinkel von 40 Grad und einer Kreisbogenlänge von 4,19 cm ergibt sich ein Radius von 6 cm.

Wenn Flächeninhalt und Zentriwinkel bekannt sind

  1. Multiplizieren Sie den Flächeninhalt mit 360 Grad.
  2. Teilen Sie das Ergebnis durch die Größe des Zentriwinkels.
  3. Teilen Sie den erhaltenen Betrag durch π.
  4. Ziehen Sie aus diesem Ergebnis die Quadratwurzel.
  5. Runden Sie das Ergebnis sinnvoll.

Beispiel: Bei einem Zentriwinkel von 40 Grad und einem Flächeninhalt von 12,57 cm2 berechnen Sie wiederum ein Radius von 6 cm.

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