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Begrenzungsflächen berechnen - so wird's gemacht

Körper, egal ob es sich um einen Würfel oder vielleicht eine Pyramide handelt, werden immer von Flächen begrenzt. Meist lassen sich diese Begrenzungsflächen leicht berechnen.

Eine Pyramide hat fünf Begrenzungsflächen.
Eine Pyramide hat fünf Begrenzungsflächen. © daniel stricker / Pixelio

Was Sie benötigen:

  • Raumvorstellungsvermögen (für die Körper)
  • oder ersatzweise Modelle/Skizzen
  • grundlegendes Wissen "Flächenberechnung"
  • etwas Zeit und Geduld

Begrenzungsfläche - was ist das?

  • Viele Gegenstände und nahezu jeder mathematische Körper wird für den Betrachter erst dann fass- und sichtbar, wenn er Begrenzungsflächen aufweist.
  • Diese Begrenzungsflächen sind für die gängigen mathematischen Körper meist geschlossen, das heißt, sie schließen einen bestimmten Raum (mit Inhalt, das nennt man Volumen) nach außen hin ab.
  • Das einfachste Beispiel für einen solchen Körper ist ein Würfel, dessen Begrenzungsflächen sechs gleich große Quadrate sind.
  • Ein komplizierterer Körper ist zum Beispiel der Dodekaeder, ein aus zwölf (nicht unbedingt gleich großen) Begrenzungsflächen aufgebauter Körper.
  • Die Begrenzungsflächen eines (mathematischen) Körpers müssen dabei nicht zwingend eben sein, sondern können auch gewölbt werden wie im Fall eines Kegels, dessen Mantel aus einem Kreissegment besteht und spitz über eine Kreisfläche gewölbt wird.

So berechnen Sie einfache Begrenzungsflächen

  1. Für die Berechnung der Begrenzungsflächen eines Körpers - diese Fläche wird auch sehr treffend Oberfläche genannt - ist es gerade bei komplizierteren Körpern günstig, sich ein Modell zu suchen. Dies kann ein Gegenstand aus dem Haushalt, aber auch eine Skizze in einer Formelsammlung oder eine eigene kleine Zeichnung sein. Machen Sie die Darstellung abhängig von Ihrem eigenen räumlichen Vorstellungsvermögen und der Komplexität des Körpers.
  2. Nun zerlegen Sie die Oberfläche dieses Körpers in einzelne Teile. Jeder Körper  - Ausnahmen: Kugel und Ellipsoid - besteht aus mehreren Begrenzungsflächen. So können Sie zum Beispiel einen Quader in sechs rechteckige Begrenzungsflächen zerlegen, eine (quadratische) Pyramide in fünf Begrenzungsflächen (Quadrat und vier Dreiecke) und ein Prisma (Toblerone!) in drei Begrenzungsflächen (zwei Dreiecke und ein Rechteck für den Tobleronemantel).
  3. Um nun diese Begrenzungsflächen zu berechnen, benötigen Sie nicht viel mehr als die gängigen Formeln für Flächen (Rechteck, Dreieck etc.), die Sie bei Ihrem speziellen Körper einer Formelsammlung entnehmen können.

Eine Ausnahme ist die Kugel, die eine gewölbte Begrenzungsfläche aufweist. Die Formel für die Oberfläche einer Kugel können Sie jedoch ebenfalls in einer Formelsammlung finden.

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