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Ausklammern - die Regeln einfach erklärt

In der Mathematik gibt es viele Rechengesetze. Durch Ausklammern lassen sich Terme leicht vereinfachen und kürzer fassen. Die zu beachtenden Regeln werden Sie schnell verstehen.

Rechenoperationen können mithilfe der Klammersetzung vereinfacht werden.
Rechenoperationen können mithilfe der Klammersetzung vereinfacht werden.

Überblick Rechengesetze - wichtige Regeln zusammengefasst

  • Um verschiedene Rechenoperationen durchführen zu können, sollten Ihnen die wichtigsten mathematischen Regeln nicht fremd sein. Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) und das Kommunikativgesetz (Vertauschgesetz) können Sie beispielsweise bei reinen Additions- oder Multiplikationsaufgaben anwenden.
  • Das Assoziativgesetz besagt, dass Sie in einer Additions- oder Multiplikationsaufgabe beliebig Klammern setzen dürfen. Die Klammern haben dabei keinerlei Einfluss auf das Ergebnis. Es gilt also (a+b) +c = a+ (b+c) und entsprechend für die Multiplikation (de) x f = d (e x f).
  • Die Regeln des Kommunikativgesetzes finden ihre Anwendungen ebenfalls in der Berechnung von reinen Additions- oder Multiplikationsaufgaben. Wie der Name verrät (Vertauschgesetz) dürfen hier die Summanden bzw. Faktoren beliebig vertauscht werden. Dies bedeutet in der allgemeinen Schreibweise, dass Sie statt a+b auch b+a schreiben können und entsprechend bei der Multiplikation statt a x b auch b x a.
  • Bei Aufgaben, in denen Addition und Multiplikation (bzw. Subtraktion und Division) vorkommen, wird auf das Distributivgesetz und das Ausklammern zurückgegriffen.

Die Regeln beim Ausklammern

  • In längeren Aufgaben kommt es manchmal zu regelrechten Rechenketten. Schnell ist der Überblick verloren und Flüchtigkeitsfehler sind vorprogrammiert. Um diese ärgerlichen Fehler einzudämmen, ist es sinnvoll, wenn Sie die Terme vereinfachen. Dies erfolgt mithilfe des Distributivgesetzes und dessen Umkehrung, dem Ausklammern.
  • Beim Distributivgesetz, auch Verteilungsgesetz genannt, wird in einem Term mit Klammern gliedweise ausmultipliziert bzw. ausdividiert. Bei 3 (9 + 3) würden Sie beim gliedweisen Ausmultiplizieren 3 x 9 + 3 x 3 erhalten, und da eine der mathematischen Regeln besagt, dass Punkt- vor Strichrechnung gilt, erhalten Sie als Ergebnis 27 + 9 = 36.
  • Da das Ausklammern die Umkehrung des Distributivgesetzes ist, können wir hier also gleich die Probe machen. Dazu müssen Sie zunächst einen gemeinsamen Faktor finden. Bei 27 + 9 ist dies die 3, da 3 x 9 = 27 ist und 3 x 9 = 27. Nun schreiben Sie vor die Klammer eine 3. In die Klammer schreiben Sie danach den Term, der sich ergibt, wenn Sie 27 und 9 mit der 3 dividieren. Die Lösung 3 (9 + 3) ist somit korrekt.
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