Alle Kategorien
Suche

Argument in Mathe - Hilfreiches

Ein Argument taucht nicht nur innerhalb einer sprachlichen Diskussion auf. Auch in der Mathematik gibt es Argumente. Doch was ist es genau und wofür macht man es?

Jede Funktion hat ein Argument.
Jede Funktion hat ein Argument.

Was ist ein Argument?

  • Das Argument ist in der Mathematik ein Wert, der durch die Verrechnung mit einer Funktion den sogenannten Funktionswert bildet. In der Regel wird das Argument einer Funktion allgemein als x angegeben.
  • Das Argument einer Funktion kann meistens alle reelle Zahlen einnehmen. Ausnahmen stellen die sogenannten Definitionslücken einer Funktion dar. Dies bedeutet, dass eine Funktion für einen bestimmten Wert x ungültig ist. Bei Quotientenfunktionen ist dies zum Beispiel der Fall, wenn der Nenner durch ein bestimmtes Argument 0 ergeben würde.
  • Auch bei einer Abbildung gibt es diesen Wert. Das Argument ist der Ausgangspunkt, der durch das Verrechnen mit der Abbildungsvorschrift in den Bildpunkt übergeführt wird.

Mathematische Berechnung

  • Wenn eine Matheaufgabe besagt, dass das Argument einer Funktion bestimmt werden muss, so soll die Umkehrfunktion gebildet werden. Die gelingt Ihnen, indem Sie die Funktion nach x auflösen. Dies kann entweder allgemein oder für ein spezielles Argument erfolgen.
  • Beispiel 1: Bestimmen Sie das Argument der Funktion f(x)= sin(x). Die Umkehrfunktion von einer Sinusfunktion ist der Arcussinus. Wenn Sie ihn anwenden, erhalten Sie: arcsin(f(x)) = x. Da f(x) = y, kann auch geschrieben werden: arcsin(y) = x.
  • Der arctan ist die Umkehrfunktion des Tangens im Intervall ]-pi/2,pi/2[. Das ist …

  • Beispiel 2: Bestimmen Sie zum Funktionswert 2 das Argument der Funktion f(x) = 2x² + 4x + 2.  Hier bietet es sich an, den Funktionswert f(x)=2 einzusetzen und anschließend nach x aufzulösen. Daher ergibt sich folgende Rechnung:
    2 = 2x² + 4x + 2.  Subtrahieren Sie 2 erhalten Sie
    0 = 2x² + 4x. Nun können Sie ein x ausklammern
    0 = x* ( 2x + 4). Da das Produkt 0 ergibt, wenn ein Faktor 0 ist, ergeben sich zwei Gleichungen
    x = 0  v 2x + 4 = 0. Daraus folgt, dass es zum Funktionswert 2 die zwei Argumente 0 und -2 gibt.
Teilen: